2路归并排序(考研数据结构)

发布于:2021-09-26 06:46:21

2路归并排序

利用分治思想将列表不断划分成左右两块(后序遍历 左右根),然后对每个各自有序的左右两块合并成一块大的有序块。


时间:最好、最坏、*均-O(nlog2n)
需要分解为log2层(二叉树的高度),每次合并需要O(n)


空间:需要一个和原列表等大的空间 O(n)
稳定性:稳定的


优点:


    是一种稳定的,且快速的排序算法。可以扩展为多路归并,然后结*苷呤饔呕R子谥С植⑿信判

缺点:
4. 需要过大的辅助空间O(n)
5. 需要支持随机访问(链表不适用)


/*
2路 归并排序
使用了分而治之的思想

将数列分为左右两块,
然后分别对左右两块进行划分,然后归并
重复以上步奏

用树的遍历算法来描述,也就是采用了树的后序遍历(左,右,根)
*/
#include
#include

// 构造一个方便好用的顺序表
class ArrayList{
private:
int* array = NULL;
int maxSize;
public:
int length;
public:
ArrayList(){
maxSize = 10;
length = 0;
array = new int[maxSize];
}
// 调整容量
void SetCapacity(int capacity){
int newCapacity = capacity + 1;
int len = newCapacity > length ? length : newCapacity;// 取容量和长度的最小值,将这个长度的值拷贝过来
int* newArray = new int[newCapacity];
// 将旧数组数据拷贝过来
for(int i = 1; i <= len; i++)
newArray[i] = array[i];
free(array);// 释放空间
array = newArray;// 用新数组取代
maxSize = newCapacity;
length = len;// 如果容量比数组小,那么长度会缩短。
}
// 在index上插入一个数据,当index不合法或者超过当前数组长度 插入失败,当lenght==maxSize时 数组自动扩容
bool Insert(int index, int data){
if(index < 1 || index > length + 1) return false;
if(length == maxSize){// 需要扩容
int newSize = maxSize * 2 + 11;// 新数组大小
SetCapacity(newSize);
}
for(int i = length; i >= index; i--){//从后向前 将index及以后的数组内容后移
array[i + 1] = array[i];
}
array[index] = data;// 将数据放到index上
length++;
return true;
}
// 获取第index个元素
int GetElem(int index){
if(index < 1 || index > length) {
printf("获取范围溢出%d", index);
exit(-1);
}
return array[index];
}
// 修改第index个元素
void UpdateElem(int index, int data){
if(index < 1 || index > length) {
printf("修改范围溢出%d", index);
exit(-1);
}
array[index] = data;
}
// 交换下标为a和b的值
void Swap(int a, int b){
if(a < 1 || a > length || b < 1 || b > length) return;
if(a == b) return;// 无需交换
int temp = array[a];
array[a] = array[b];
array[b] = temp;
}
// 删除index上的一个元素
bool Delete(int index){
if(index < 1 || index > length) false;
for(int i = index; i <= length - 1; i++){// 从前向后 将index以后的数组内容前移
array[i] = array[i];
}
length--;
return true;
}
// 显示当前顺序表的内容
void Show(){
for(int i = 1; i <= length; i++){
printf("%d, ", array[i]);
}
printf("
");
}
};// 顺序表代码 end

// 将左右两块(已经有序)合并成一个有序序列
// 需要一个辅助数组
// 参数: 原数组,辅助数组,起始下标,和分块下标(两块数组的分割),终止下标
// 左边块为[low,mid],右边块为[mid + 1, hight]
void Merge(ArrayList& list, ArrayList& tempList, int low, int mid, int high){
// 将数组元素全部拷贝到 辅助数组中
for(int i = low; i <= high; i++)
tempList.UpdateElem(i, list.GetElem(i));
// 记录左边块,右边块 处理到哪了,还有元素组当前填充到哪了
int i = low, j = mid + 1, k = low;
while(i <= mid && j <= high){
// 将小的先放入
if(tempList.GetElem(i) <= tempList.GetElem(j)){
list.UpdateElem(k++, tempList.GetElem(i++));
}else{
list.UpdateElem(k++, tempList.GetElem(j++));
}
}
// 有可能一边空了,一边还有剩余,处理它
while(i <= mid)
list.UpdateElem(k++, tempList.GetElem(i++));
while(j <= high)
list.UpdateElem(k++, tempList.GetElem(j++));
// 合并完成
}
// 归并排序
// 原数组,辅助数组,当前归并段的起始,终止下标
void MergeSort(ArrayList& list, ArrayList& tempList, int low, int high){
if(low < high){
// 后序遍历
int mid = (low + high) / 2;
MergeSort(list, tempList, low, mid);
MergeSort(list, tempList, mid + 1, high);
// 合并当左右两段,由于是后序遍历,那么左右两段一定是各自有序的
Merge(list, tempList, low, mid, high);
}
}

int main(){

ArrayList list;
ArrayList tempList;
// 插入一组无序数
for(int i = 1; i <= 33; i ++){
list.Insert(i, (i * 17) % 31);
}
list.Show();
// 确保辅助数组能够容纳 下原数组(长度,相同)
tempList.SetCapacity(list.length);
tempList.length = list.length;
MergeSort(list, tempList, 1, list.length);// 排序
list.Show();

return 0;
}




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